Ogni sorgente luminosa emette radiazione in tutte le direzioni dello spazio. La sua luminosità è pari alla quantità di energia che essa emette in un secondo; essa dipende soltanto dalle caratteristiche della sorgente.

Quando osservi una sorgente, però, il tuo occhio raccoglie soltanto una parte di questa energia, quella che colpisce la tua pupilla (nella figura è indicata con l'angolo a). Se ti allontani dalla sorgente, la pupilla raccoglierà meno energia.

Puoi capire il perché guardando il disegno qui a fianco. Supponi che la sorgente S emetta energia in maniera uniforme, cioè con uguale intensità in tutte le direzioni dello spazio. Immagina che sia circondata da una sfera di raggio R1.

Questa sfera raccoglie tutta l'energia emessa dalla sorgente. Se dividi la sfera per esempio in 100 spicchi uguali, ogni spicchio riceverà un centesimo dell'energia.
Adesso prendi una sfera più grande della prima, di raggio R₂.
Se la dividi ancora in 100 spicchi uguali, ciascuno di essi raccoglierà ancora la stessa quantità di energia di quelli di prima. Infatti la luminosità totale della sorgente, in entrambi i casi, è stata distribuita su 100 pezzi uguali di sfera.

È questo il caso delle superfici A e B del disegno: A ha un'area maggiore di B, ma entrambe rappresentano la stessa frazione delle rispettive sfere. Infatti "occupano" lo stesso angolo p rispetto al centro della sfera.

Consideriamo invece le due superfici B e C, che hanno la stessa area. Forse ti sembrerà strano, ma la quantità di energia raccolta da C è minore di quella raccolta da B.
L'angolo q occupato dalla superficie C è più piccolo dell'angolo p occupato dalla superficie B. Questo significa che C raccoglie una frazione minore dell'energia della sorgente rispetto a B.

La superficie di una sfera di raggio R è 4 R².
Supponiamo che M sia l'area di B e C. La frazione di sfera occupata da C è pari a M diviso la superficie totale della sfera di raggio R₂:

mentre la frazione di sfera occupata da B è pari a M diviso la superficie della sfera di raggio R₁:

La quantità di energia raccolta da ciascuna superficie è proporzionale all'angolo che essa occupa rispetto alla sorgente. Il rapporto tra l'energia raccolta da C e quella raccolta da B è quindi pari a:

Se un osservatore si trova a distanza R dalla sorgente, quindi, la brillantezza apparente della sorgente (cioè l'energia che l'osservatore riesce a raccogliere) è proporzionale alla luminosità L propria della sorgente e inversamente proporzionale a R².
Più lontana si trova da noi una sorgente di radiazione e meno brillante ci appare.

Per darti un'idea di questo effetto, la brillantezza apparente del Sole osservato dalla Terra è pari a quella di una lampadina da 100 Watt posta a circa 7,5 centimetri di distanza dal nostro occhio. Eppure il Sole emette ben 400 milioni di miliardi di miliardi di Watt !!!!