La massa della Luna

Quanta massa è contenuta nella Luna? Per saperlo puoi sfruttare l'attrazione reciproca di Terra e Luna. Sotto l'effetto della forza di gravità i corpi si muovono seguendo le tre leggi di Keplero. In seguito imparerai a conoscere queste leggi, che regolano il moto di un corpo attorno ad un altro.

Quando hai due corpi di massa confrontabile che orbitano l'uno attorno all'altro la terza legge di Keplero stabilisce un legame tra il periodo orbitale dei due corpi, la loro distanza media e le loro masse. Questa legge vale anche nel caso del sistema Terra-Luna. Usando questa legge puoi quindi trovare la massa della Luna se conosci la massa della Terra, il periodo orbitale della Luna e la distanza media Terra-Luna.

Questi dati li conosci già e con la terza legge di Keplero si trova che la Luna ha una massa che è 0,012 volte quella della Terra (cioè circa un centesimo). Avendo la massa e il raggio della Luna, puoi ora trovare quant'è la forza di gravità sulla superficie del nostro satellite naturale.

La forza è proporzionale alla massa, quindi se sotto i tuoi piedi la Luna venisse messa al posto della Terra noteresti una forza di gravità pari a circa un centesimo di quella della Terra. Ma la Luna è più piccola della Terra, quindi puoi avvicinarti di più al suo centro. In tal caso sai che la forza aumenta con l'inverso del quadrato della distanza. Il rapporto tra le dimensioni dei due corpi è circa 3,7, quindi il rapporto tra le forze di gravità è circa 13,7 (3,7²). Il prodotto tra 0,012 e 13,7 fa circa 1/6. Il tuo peso sulla Luna sarebbe quindi 1/6 rispetto a quello che hai sulla Terra.

A questo punto sai che la Luna è un corpo sferico grande circa 1/4 della Terra che contiene circa 1/100 della massa della Terra. Ma di cosa è fatta la Luna? Qual è la sua composizione?