Il paradosso di Olbers

Guardando il cielo notturno, vediamo un'immensa distesa buia, punteggiata qua e là di stelle e nebulose. Tutto questo non ha mai sorpreso nessuno, fino a quando, nel 1823, l'astronomo tedesco Olbers formulò quello che prese il nome di "paradosso di Olbers".
A quell'epoca si credeva che l'universo fosse statico, infinito ed uniformemente popolato di stelle. In queste ipotesi, Olbers si chiese come mai non si vedono stelle in ogni direzione: il cielo dovrebbe apparirci brillante come la superficie del Sole, in qualsiasi punto.

Osserva infatti il disegno: supponi che le stelle siano distribuite uniformemente in "strati", concentrici, con la stessa densità ovunque. Prendi due sfere di raggio R₁ e R₂. Nella superficie A₁ ci saranno N₁ stelle, mentre in A₂ ce ne saranno N₂, inoltre

N₁/N₂ = A₁/A₂

cioè il numero di stelle entro un settore sferico è, proporzionale all'area del settore stesso.

La superficie di una sfera di raggio R è proporzionale a R², quindi
N₁/N₂ = R₁²/R₂²
Supponi che ogni stella abbia la stessa luminosità L.

La sua luminosità apparente è proporzionale a 1/R², dove R è la sua distanza. In definitiva, la luminosità totale apparente di tutte le stelle che si trovano lungo la sfera di raggio R₁ è
L₁ = N₁L/4 R₁²
mentre la luminosità totale apparente delle stelle che si trovano lungo la sfera di raggio R₂ è
L₂ = N₂L/4 R₂²
dunque
L₁/L₂ = N₁/R₁²/N₁/R₁²
ma
N₁/N₂ = R₁²/R₂²
quindi L₁ = L₂, cioè

da ognuna di queste sfere ci arriva
la stessa quantità di luce.

Se l'universo fosse popolato uniformemente di stelle, la loro luce si sommerebbe e noi vedremmo in ogni punto una luminosità addirittura infinita.

Adesso sappiamo che in realtà le stelle non popolano uniformemente l'universo, ma sono riunite in gruppi, galassie, ammassi di galassie. Tuttavia, se ammettiamo che l'universo sia infinito, il problema rimane: alzando gli occhi al cielo dovremmo vedere un numero infinito di galassie e stelle, cioè una luminosità infinita.
Sapresti dire perché questo invece non avviene ?

le galassie e le stelle non esistono in numero infinito
la luce delle galassie più distanti viene oscurata da nubi di polvere sparse qua e là nell'universo, perciò non le vediamo
la luce delle galassie più distanti non ci è ancora arrivata perché viaggia con velocità finita ed è partita da molto lontano

Last modified: Dec 15, 1997