Il "Surya Siddhanta"Il piu' accurato libro apparso anticamente in India riguardante il calcolo del calendario fu il "Surya Siddhanta" il cui autore risulta attualmente ignoto come lo e' l'esatta data di scrittura. I metodi di calcolo descritti in questo trattato rimpiazzarono quelli allora in uso e contenuti nel piu' antico Vedanga Jyautisa il quale aveva regolato la cronologia indiana per piu' di 1500 anni. Gli astronomi che applicarono il Surya Siddhanta utilizzarono le posizioni vere del Sole e della Luna nel cielo in alternativa alle loro posizioni medie che erano state utilizzate fino ad allora. Essi calcolarono la lunghezza e la scansione temporale dell'anno sulla base del sistema siderale, detto "nirayana", utilizzando come intervallo di riferimento l'anno siderale, ovvero l'intervallo di tempo richiesto al Sole per tornare a sorgere vicino alla stessa stella. Il motodo usato in precedenza era il "sayana" che corrispondeva all'uso, come riferimento, dell'anno tropico, cioe' l'intervallo richiesto al Sole per tornare due volte consecutive al punto nel cielo corrispondente allo Equinozio di Primavera luogo in cui i cerchi virtuali dell'eclittica e dell'equatore celeste hanno una delle loro due intersezioni. La differenza stava nel fatto che la posizione del punto di equinozio di primavera rispetto alle stelle varia muovendosi in modo retrogrado lungo l'eclittica (attualmente di 50".3 per anno, quindi 1 giro completo in circa 26000 anni). L'anno tropico, che e' poi quello usato dagli attuali calendari, e' formato da 365.2422 giorni solari medi. Esso risultava quindi un poco piu' corto di quello siderale che vale 365.25635 giorni solari medi. Il termine indiano antico "nirayana" significa "senza alcun moto" e il riferimento alla rimozione dello spostamento equinoziale risulta quindi evidente. Il termine "sayana" invece significa "con movimento" e si riferisce proprio al lento moto del punto equinoziale primaverile tra le stelle. Il punto nel cielo a cui tutti i calcoli richiesti dal "nirayana" venivano riferiti era quello che si trova esattamente opposto alla stella piu' luminosa della costellazione della Vergine (Spica, che era denominata "Sitra" dagli astronomi indiani del tempo). I dodici mesi che componevano il calendario "Surya Siddhanta" erano, elencati in ordine cronologico, i seguenti: "Vaisakha", "Jayshta", "Asadha", "Sravana", "Bhadra", "Asvina", "Kartika", "Agrahayana", "Pausa", "Magha", "Phalguna" e "Caitra". I dodici mesi erano accoppiati con le dodici costellazioni zodiacali: Mesa (Ariete), Vrsa (Toro), Mithuna (Gemelli), Karkata (Cancro), Simha (Leone) Kanya (Vergine), Tula (Bilancia), Vrscika (Scorpione), Dhanus (Sagittario) Makara (Capricorno), Kumbha (Acquario), Mina (Pesci). Il numero di giorni compresi entro ciascun mese era variabile ed era determinato dal numero di giorni richiesti al Sole per attraversare con il suo moto apparente sulla sfera celeste, ciascun settore (chiamato "rasi") pertinente a ciascuna costellazione zodiacale. Il tempo richiesto dal Sole ad attraversare ciascun "rasi" era compreso tra i 29.45 e i 31.45 giorni solari medi, a seconda della velocita' orbitale della Terra intorno al Sole nel corso dell'anno. Nonostante che il passaggio del Sole da un segno zodiacale ("rasi") al successivo ("samkranti") potesse capitare in qualsiasi ora del giorno o della notte, il mese iniziava sempre all'istante del sorgere del Sole, per cui era necessario disporre di una regola che permettesse di decidere quando il mese doveva avere inizio. Furono messe a punto quattro differenti regole in uso presso quattro differenti regioni geografiche: Bengala, Orissa, Tamil Nadu e Kerala. L'effetto pratico fu che presso differenti regioni l'inizio del mese cadeva nel giorno detto di "samkranti" corrispondente all'ingresso del Sole nel "rasi" successivo, cioe' nel successivo settore zodiacale sull'eclittica, oppure nel giorno seguente o, presso altre regioni, nel giorno ancora dopo. L'effetto fu che nei "pankanga" cioe' gli almanacchi che riportavano l'elenco dei mesi con i rispettivi giorni, erano elencati mesi con lunghezza variabile da 29 a 32 giorni, nel senso che nelle differenti regioni gli stessi mesi non comprendevano un uguale numero di giorni. In piu' uno stesso mese variava da 29 a 32 giorni in anni differenti anche nella stessa regione geografica. Il calendario solare era utilizzato nelle regioni di Tripura, Assam, Bengala, Orissa, Tamil Nadu, Kerala e parzialmente nel Punjab e in Haryana. In tutte le rimanenti regioni dell'India fu adottato un calendario lunisolare cioe' basato anche sulle fasi lunari oltre che sulla posizione apparente del Sole rispetto alle stelle della fascia zodiacale. Ma anche qui esistevano delle differenze di gestione, nel senso che negli stati del nord dell'India era adottato il calendario lunare "Amanta" e negli stati meridionali si preferi' calendario lunare detto "Purnimanta".
Il calendario lunare "Amanta"Nel calendario "Amanta" i mesi iniziavano in corrispondenza della luna piena e terminavano alla luna piena successiva, ma erano denominati con il nome del mese solare in cui il plenilunio cadeva. L'anno lunare iniziava sempre con il mese di Caitra, ma l'anno solare iniziava con il mese successivo, cioe' "Vaisaka" corrispondente all'entrata del Sole nel segno zodiacale dell'Ariete. Ogni mese sinodico lunare corrisponde ad una rivoluzione completa della Luna intorno alla Terra. Siccome il mese lunare e' sinodico, quindi piu' corto di quello solare, la Luna aumentava gradualmente per effetto del suo moto la sua distanza apparente dal Sole sulla sfera celeste. La differenza e' circa un giorno ogni mese sinodico e corriponde ad un incremento di circa 12 gradi di longitudine eclittica. Il tempo richiesto ad accumulare 12 gradi di longitudine era conosciuto con il nome di "tithi" e un mese lunare era composto da 30 "tithi" di cui 15 situati nel periodo che andava dal primo quarto all'ultimo quarto passando per il plenilunio (detto "Sukla paksa", il periodo della luce) e altri 15 nel periodo buio detto "Krsna paksa" cioe' l'intervallo di tempo tra l'ultimo quarto e il primo quarto passando per il novilunio. Il numero ordinale del giorno del mese in corso era determinato dal numero ordinale del "tithi" (da primo al quindicesimo) corrispondente nel periodo ("paksa") in corso, facendo iniziare il giorno dal sorgere del Sole. E' noto che il moto della Luna e quello apparente del Sole (dovuto al moto orbitale della Terra) non sono commensurabili tra di loro, di conseguenza esistono degli scarti, tra il tempo misurato riferendosi al Sole e quello misurato riferendosi alla Luna, che aumentano accumulandosi con l'andare del tempo implicando ben presto uno sfasamento completo del calendario. Al fine di rimediare a questo spiacevole effetto, la durata dei "tithi" era variabile da 26.78 ore a 19.98 ore e questo comportava che taluni "tithi" potevano comprendere anche due levate consecutive del Sole oppure non comprenderne nessuna, se le 19.98 ore iniziavano poco dopo il sorgere del Sole. Quando questo succedeva avveniva una discontinuita' nel conteggio dei giorni del mese per cui poteva accadere che in dato "tithi" veniva omesso dal conteggio o in altri casi, quando il "tithi" era uno di quelli da 26.78 ore, contato due volte.
Le regole di intercalazioneI problemi di fasatura tra tempo solare e lunare erano molto stringenti in quanto in capo a qualche anno l'accordo tra il Sole e la Luna veniva perso e dopo un periodo sufficentemette lungo poteva capitare che il calendario prevedesse dei mesi estivi durante la stagione invernale! Per porre rimedio a cio' gli antichi astronomi indiani escogitarono un metodo molto ingegnoso per determinare i mesi intercalari da aggiungere al calendario in modo da recuperare il disaccordo tra il Sole e la Luna. Il metodo era il seguente. Quando due noviluni consecutivi capitavano nello stesso mese solare definito dal tempo richiesto al Sole ad attraversare un dato "rasi" allora il mese lunare iniziante con il primo novilunio era computato come mese intercalare e veniva denominato "adhika" seguito dal nome del mese in corso, quello che iniziava con il secondo novilunio era denominato "suddha" seguito dal nome del mese ed era considerato come un mese ordinario. In parole povere capitava periodicamente che un mese lunare fosse ripetuto due volte, ma la prima volta il suo nome era preceduto dal prefisso "adhica" e la seconda volta dal prefisso "suddha". Ovviamente anche cosi' rimanevano piccole discrepanze che producevano in capo ad intervalli variabili da 19 anni a 141 anni solari (mediamente 63 anni) anche scarti di notevole entita', quindi poteva capitare che durante taluni mesi "Agrahayana", "Pausa" o "Magha" corrispondenti a settori zodiacali di minore estensione sella sfera celeste e quindi attraversati in poco tempo dal Sole, per cui comprendenti un ridotto numero di giorni, non capitasse nessun novilunio. In questo caso quel mese non veniva compreso nel calendario e si passava direttamente al successivo. Questo mese vuoto era conosciuto con il nome di "ksaya". Quando un mese "ksaya" capitava, nello stesso anno capitavano anche due mesi lunari "adhika" entro due mesi solari, uno prima e uno dopo il mese "ksaya". Allora il primo "adhika" era ritenuto tale, cioe' intercalare, ma il secondo veniva denominato eccezionalmente "suddha" e considerato come mese ordinario. Cio' compensava la presenza di uno "ksaya" e riportava a 12 i mesi nell'anno lunare in corso. Questo calendario era seguito negli stati di Maharashtra, Gujarat, Andhra Pradesh e Karnataka e veniva utilizzato per scopi liturgici e per fissare le date delle feste religiose.
Il calendario lunare "Purnimanta"Nel calendario lunare "Purnimanta" invece i mesi iniziavano con la luna piena e terminavano in corrispondenza della luna piena successiva. Rispetto al calendario "Amanta" descritto precedentemente, questo calendario era sfasato di quindici giorni nel senso che un mese "Purnimanta" iniziava quindici giorni prima del mese "Amanta" corrispondente. Per il resto le regole di intercalazione erano identiche al calendario "Amanta".
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