immagine rappresentativa della curiosita` del mese

La curiosità del mese

Accessi alla pagina (dal 2009) - Totale: 307 - esterni: 281 - oggi: 0   - Statistica accessi

Se ti piace POSTA questa curiosità: https://bit.ly/3hhieIR


Di cavoli e di re

La curiosità del mese di settembre 2020 a cura di Tomaso Belloni


Fig. 1 - Il tricheco - 'pei cavoli e pei re!' - Alice nel paese delle meraviglie - Walt Disney
Fig. 1 - Il tricheco - "pei cavoli e pei re!" - Alice nel paese delle meraviglie - Walt Disney

Oggi non voglio parlare di astronomia, ma di esponenziali e di ritardi, di fisica, eserciti medievali e attualità.
Come diceva il tricheco di Alice: di "cavoli e di re".
Siamo ancora in periodo di pandemia e si è sentito parlare di fattori R0 (vedi definizione su wikipedia) e Rt, a volte spettacolarmente a sproposito.
Facciamo delle considerazioni generali, che devono stare sempre alla base sebbene, come si dice, il diavolo si annidi sempre nei dettagli.
Lasciamo per un momento il campo epidemiologico e parliamo di fissione nucleare.
Prendiamo degli atomi di uranio 235. L’uranio in natura si trova per il 99.7% sotto forma di uranio 238 e solo lo 0.3% di uranio 235.
Per questo esiste l’arricchimento dell’uranio, per buttare il 238 e tenere solo il 235 (dato che si tratta sempre di uranio, la chimica è inutile: tutte le reazioni chimiche funzionano allo stesso modo per l’uranio. Bisogna sfruttare il fatto che il 238 ha tre neutroni più del 235, quindi è di poco più pesante. Ci sono metodi per separare gli atomi più pesanti da quelli più leggeri, come si separa il riso dai sassolini). Ma sto divagando.
Se un atomo di uranio è colpito da un neutrone, si spacca e rilascia energia, producendo anche dei neutroni, tipicamente due o tre. Se uno di questi neutroni colpisce un altro atomo di uranio il processo si ripete e altri neutroni sono prodotti.
A seconda di quanto uranio c’è e come è distribuito, le cose possono andare diversamente. Il processo dipende da un fattore detto k, che rappresenta il numero medio di atomi di uranio colpiti dai prodotti della fissione di un altro atomo (suona familiare?).
Se k è minore di 1, il processo si ferma subito, a ogni "giro" ci sono sempre meno eventi (e che nessuno venga a dire che ci vogliono due neutroni per spaccare un atomo di uranio).

Fig. 2 - Immagione rappresentativa Coronavirus - dal Sole 24
Fig. 2 - Immagione rappresentativa Coronavirus - dal Sole 24

Se k=1 procede in modo costante ed e il regime di funzionamento di un reattore nucleare.
Se k è maggiore di 1 il processo diventa esponenziale ed è alla base delle bombe nucleari a fissione.
Per k=2 ogni fissione ne provoca in media altre due, quindi dopo un "giro" il numero di reazioni raddoppia. È un processo esponenziale, in questo caso catastrofico.
Una sfera di uranio di 17 cm di diametro (del peso di 52 kg, l'uranio 235 pesa più del piombo) è sufficiente per superare il limite e portare k sopra 1.
La prima pila nucleare di Fermi a Chicago nel 1942 era costituita da elementi di uranio alternati a sbarre di grafite per assorbire i neutroni (leggi anche su Wikipedia: Pile-1).
Durante l’esperimento le sbarre venivano lentamente rimosse fino ad arrivare vicino a k=1, ma non superarlo.
Per "sicurezza" su un balcone sopra l’apparato c’era un ricercatore con un’ascia pronto a tagliare in caso di emergenza la corda che teneva una sbarra di grafite da far cadere per arrestare la reazione, infilandosi fra gli elementi di uranio.
Sembra quasi una barzelletta se non si aggiunge che l’esperimento non veniva effettuato nel deserto del New Mexico, ma nel centro di Chicago.
Con k=2, dopo 50 reazioni, un tempo brevissimo, il numero di reazioni sarebbe salito a più di un milione di miliardi. Impossibile reagire in tempo.

Fig. 3 - Enrico Fermi - E` stato il padre della fisica nucleare, insignito del premio Nobel nel 1938. Prima dello scoppio della Seconda guerra mondiale, si trasferì negli Stati Uniti, dove lavorò al Progetto Manhattan per l'atomica.
Fig. 3 - Enrico Fermi - È stato il padre della fisica nucleare, insignito del premio Nobel nel 1938. Prima dello scoppio della Seconda guerra mondiale, si trasferì negli Stati Uniti, dove lavorò al Progetto Manhattan per l’atomica.

Ora ci mettiamo un ritardo e spostiamoci nel medioevo.
Supponiamo di essere il re di una città fortificata. Davanti alle mura appare un soldato nemico, osservato attentamente dalle sentinelle annoiate.
Informazioni di spionaggio ci informano però che il nemico raddoppia il suo esercito ogni giorno, ma che data la distanza della loro città dalla nostra ci vogliono due settimane perchè i rinforzi arrivino sotto le nostre mura.
Immediatamente ordiniamo di armare un grosso esercito. La popolazione pensa che il re sia impazzito e i giullari nelle taverne lo rappresentano in modo molto colorito.
Da monarca illuminato, abbiamo semplicemente fatto due conti e capito che quello che vediamo davanti a noi è in ritardo di due settimane e che il nemico ha quindi già 16384 soldati già armati, che domani saranno 32768 e dopodomani 65536.
Anche il nemico ha le sue spie e viene informato rapidamente delle nostre mosse. Dopo tre giorni, visto il crollo dell’effetto sorpresa, il re nemico decide di ritirare l’esercito e aspettare tempi migliori.
Gli otto soldati assedianti che vediamo oggi sotto le mura voltano le spalle e si allontanano rientrando alla base. La popolazione ottiene la sua conferma che il re era a tutti gli effetti impazzito, anche se adesso se ne sta tranquilla visto il numero di soldati del re in giro per la città.
Dal 1942 al medioevo ai giorni nostri.

Fig. 4 - Modello esponenziale (linee tratteggiate) che meglio hanno approssimato l'evoluzione del numero dei contagiati Covid19 dal 24 febbraio 2020 al 16 marzo 2020 - Da neodemos.
Fig. 4 - Modello esponenziale (linee tratteggiate) che meglio hanno approssimato l'evoluzione del numero dei contagiati Covid19 dal 24 febbraio 2020 al 16 marzo 2020 - Da neodemos.

Se siamo di fronte a un processo di crescita esponenziale che misuriamo in ritardo, come quello iniziale della pandemia di covid-19, dove le persone infettate oggi mostreranno sintomi fra 10-15 giorni, l’unica scelta è quella dei bei tempi in cui eravamo re di quella cittè stato: prendere delle misure.
Per essere efficaci, queste misure *devono* sembrare esagerate, perchè stanno constrastando la situazione che ci sarà fra due settimane e fra due settimane la situazione sarà molto peggiore di quella di oggi.
Non soltanto, se le nostre mosse sono efficaci, la crescita verrà fermata, con la conseguenza che anche alla fine le nostre misure sembreranno essere state assolutamente esagerate, proprio come era sembrato all’inizio.
In conclusione, per fermare una crescita esponenziale con un ritardo, per essere efficaci le nostre risposte devono apparire esagerate.
Naturalmente è necessario, ma non sufficiente, devono anche essere risposte efficaci.
Sapremo se efficaci lo sono state quando vedremo che a tutti gli effetti le misure prese sono risultate esagerate anche a posteriori.
Se prendiamo misure adeguate all’oggi, sbagliamo in partenza.

accessi pagina